教师提出研究的问题：
1） 二次函数的对称性是如何的。
2） 利用研究二次函数对称性的方法来研究三次函数的对称性。
一开始先对二次函数的对称性做了研究，通过给出一些二次函数y=x2、y=(x+1)2、y=(x+1)2+1。因为这节课的重点不是描点法画函数图象，而是通过图象研究函数的性质，因此可以让学生借助现代化的教学媒体，如图形计算器进行画图。
通过观察学生发现二次函数图像是轴对称的。在初中教材中，对二次函数图像的对称性提到过，但没有做详细的论证，只是通过观察和分析几个函数图象得出来的，学生根据图像的特征，马上可以归纳出这样的结论；在高中阶段，随着知识结构的变化，我们学习了函数的诸多性质及图像的变换等，我们可以利用所学的知识来完成对二次函数图像的对称性阐述。
一般地，二次函数可化成
从刚才同学的讲解中，我们可以得知二次函数图像为什么是轴对称的，更重要的是，我们得到了研究这个问题的方法：要研究二次函数图像对称性的问题，先研究它特殊的情况，然后通过适当的图形变换（主要是平移），将它推导一般，从而得以解决。
二次函数图像对称性已经明确了，要求学生利用刚才的研究方法来研究三次函数 图像的对称性。学生们分别选取不同的函数进行画图，然后去观察、分析。教师发现，有的学生任意给定a、b、c、d的值，随意画函数图象，有的学生则没有盲目地随意画图，而是先弄清要研究的问题，有规律地选取函数。
下面截选了一组选用的特例：
教师：这位同学讲的对吗？
是不是所有三次函数都能化为 ？
学生：不是，反例 ，特征没有平方项，故不能化到上述形式。
教师： 图像关于什么对称？
学生：原点，因为它是奇函数。
教师：很好。从这位同学的回答中，我们得知并不是所有三次函数都能化为 ，那三次函数还可化成怎样的形式，它图像的对称性又是如何呢？让我们继续一起探索……
三次函数对我们大多数同学来说是比较陌生的，TI作为辅助探索工具，可以较快画出函数图像，在为同学探索提供了一个很好的实验平台的同时，也大大提高了课堂的效率。在讨论过程中，发现大多数同学能够理解这种研究方法，也能够找到这个问题的特殊形式如： 等，但很少有学生想到 ，通过学生之间的交流，教师的引导，他们会进一步发现原先得出的结论是比较片面的，这样又进一步激发起同学探索的欲望。
通过大家讨论与探索，学生自己总结：
教师： 一般三次函数可化为 或 ;对于那些可化为 的三次函数,都可视作化为 ;此时c=0;这样所有的三次函数都能化成 ;的形式,其图像关于 对称,故三次函数图像是中心对称的……
充分发挥了学生们自己的积极性，自觉地进行数学思维活动，学生们感到是他们自己发现了数学知识，而不是教师告诉给他们的，是他们互相合作，自觉在图形计算器上实验得到的又要向全班讲解自己的实验结果，因此对数学知识理解的深刻、记忆得更牢。
我的一些体会与反思：
1、在利用TI图形计算器推进课堂研究性学习中，我们首先要更新自己理念。我们数学学习不仅仅关心的是学习某个数学公式、定理的结果，而更加关注学生参与对数学知识的理解、学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，哪些探索问题、解决问题的方法。这堂研究课的主旨就在于此，不是单单传授一个新的知识点，是更注重能力的培养。
2、光有新的理念，没有一个良好的载体，是不能付诸于实践的。这个良好的载体就是需要有一个行之有效的教学模式------“Learning by making”。美国麻省理工学院教授西摩·佩珀特（Seymour Papert）说：“……你在做的过程中，在研究的过程中，学到的知识，留下的印象更深，与任何人交给你的东西相比，它的根更深的扎在大脑里。”
在这节课中，通过TI搭建的平台，让同学们自己动手一起探索，在探索过程中教师有意识的将数学研究的某些思想方法渗透到教学过程中，从同学熟悉的二次函数出发，帮助学生归纳出：从特殊到一般的研究方法，然后引出三次函数图像的对称性问题，借助TI图形计算器的应用，来讨论三次函数图像的中心对称问题。通过类比方法，学生在研究讨论中有方向。所以学生思维活跃，起到了较好的教学效果，整堂课的研究容量也较大，TI图形计算器的结合使用，既提高了课堂效率，也丰富了同学对数学研究的方法；在鼓励他们动手的同时，又激发了他们的思维，充分体现了研究性学习，取得了不错的教学效果。
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